સમતલો x+y+z=1 અને 2x+3y+4z=5 ની છેદરેખામાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $x+y+z-1=0$ અને $2x+3y+4z-5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y+4z-5) = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(1+2\lambda)x

Vedclass · Accepted Answer

$\overline{r} \cdot(\hat{i}-\hat{k})+2=0$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $x+y+z-1=0$ અને $2x+3y+4z-5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y+4z-5) = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1+4\lambda)z - (1+5\lambda) = 0$ મળે છે. આ સમતલ,સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ છે. આ બે સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1+4\lambda)\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે. સમતલો લંબ હોવાથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$. $(1+2\lambda)(1) + (1+3\lambda)(-1) + (1+4\lambda)(1) = 0$. $1+2\lambda - 1 - 3\lambda + 1 + 4\lambda = 0$. $1 + 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{3}$. $\lambda = -\frac{1}{3}$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $(1 - \frac{2}{3})x + (1 - 1)y + (1 - \frac{4}{3})z - (1 - \frac{5}{3}) = 0$. $\frac{1}{3}x + 0y - \frac{1}{3}z + \frac{2}{3} = 0$. $3$ વડે ગુણતા,$x - z + 2 = 0$ મળે છે. તેનું સદિશ સમીકરણ $\overline{r} \cdot (\hat{i} - \hat{k}) + 2 = 0$ છે.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y+4z=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ અને સમતલ $ax + by + cz + 6 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{\alpha} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}, (\alpha \ne -1)$ અને $x + y + z + 1 = 0 = 2x - y + z + 3$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module