सदिश vec{AB} = 3hat{i} - 2hat{j} + 2hat{k} और | vedclass

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Question

(D) माना समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण

Vedclass · Accepted Answer

इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = (3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) + (\hat{i} - 2\hat{k}) = 4\hat{i} - 2\hat{j}$ हैं।दूसरा विकर्ण $\vec{d_2} = \vec{BD} = \vec{BC} - \vec{AB} = (\hat{i} - 2\hat{k}) - (3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$ है।माना विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ के बीच का कोण $	heta$ है।$\cos 	heta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|} = \frac{(4\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k})}{\sqrt{4^2 + (-2)^2 + 0^2} \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-4)^2}}$$\cos 	heta = \frac{(4)(-2) + (-2)(2) + (0)(-4)}{\sqrt{16 + 4} \sqrt{4 + 4 + 16}} = \frac{-8 - 4}{\sqrt{20} \sqrt{24}} = \frac{-12}{\sqrt{480}} = \frac{-12}{4\sqrt{30}} = -\frac{3}{\sqrt{30}} = -\sqrt{\frac{9}{30}} = -\sqrt{\frac{3}{10}}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}ight)$.चूंकि यह मान विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं। इसके विकर्णों के बीच का कोण है

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