એક જ જગ્યાએથી શરૂ કરીને સીધા રસ્તા પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતી કાર $A$ અને $B$ નો વેગ-સમયનો આલેખ નીચે દર્શાવેલ છે.
ગણતરી કરો:
$(a)$ $2 \, s$ અને $4 \, s$ ની વચ્ચે કાર $B$ નો પ્રવેગ.
$(b)$ તે સમય જ્યારે બંને કારનો વેગ સમાન હોય.
$(c)$ $8 \, s$ માં બંને કાર $A$ અને $B$ દ્વારા કાપેલું અંતર.
$(d)$ $8 \, s$ પછી કઈ કાર આગળ છે અને કેટલા અંતરે?

$(a)$ પ્રવેગ એ વેગ-સમયના આલેખનો ઢાળ છે.
કાર $B$ માટે, $t = 2 \, s$ અને $t = 4 \, s$ ની વચ્ચે, વેગ $20 \, m/s$ થી બદલાઈને $40 \, m/s$ થાય છે।
$a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{40 - 20}{4 - 2} = \frac{20}{2} = 10 \, m/s^2$.
$(b)$ બંને કારનો વેગ ત્યારે સમાન હોય છે જ્યાં તેમના આલેખ એકબીજાને છેદે છે. આલેખ જોતા, છેદબિંદુ $t = 2 \, s$ (વેગ $= 20 \, m/s$) અને $t = 6 \, s$ (વેગ $= 60 \, m/s$) પર છે.
$(c)$ કાપેલું અંતર એ વેગ-સમયના આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે.
કાર $A$ માટે: ક્ષેત્રફળ એ $t = 1$ થી $t = 4$ સુધીનું સમલંબ ચતુષ્કોણ અને $t = 4$ થી $t = 8$ સુધીનું લંબચોરસ છે.
ક્ષેત્રફળ $= (\frac{1}{2} \times (4 - 1) \times 60) + (60 \times (8 - 4)) = (\frac{1}{2} \times 3 \times 60) + (60 \times 4) = 90 + 240 = 330 \, m$.
કાર $B$ માટે: ક્ષેત્રફળ એ $t = 0$ થી $t = 8$ સુધીનો ત્રિકોણ છે.
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times 8 \times 80 = 320 \, m$.
$(d)$ $8 \, s$ પછી, કાર $A$ એ $330 \, m$ અંતર કાપ્યું છે અને કાર $B$ એ $320 \, m$ અંતર કાપ્યું છે.
તેથી, કાર $A$ એ $330 - 320 = 10 \, m$ જેટલી આગળ છે.