परवलय 2x^2 + 5y - 6x + 1 = 0 का शीर्ष और नाभि | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $2x^2 + 5y - 6x + 1 = 0$ $2$ से भाग देने पर: $x^2 - 3x + \frac{5}{2}y + \frac{1}{2} = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 3x = -

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$\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{10}\right), \left(\frac{3}{2}, \frac{3}{40}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $2x^2 + 5y - 6x + 1 = 0$ $2$ से भाग देने पर: $x^2 - 3x + \frac{5}{2}y + \frac{1}{2} = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 3x = -\frac{5}{2}y - \frac{1}{2}$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = -\frac{5}{2}y - \frac{1}{2} + \frac{9}{4}$ $(x - \frac{3}{2})^2 = -\frac{5}{2}y + \frac{7}{4}$ $(x - \frac{3}{2})^2 = -\frac{5}{2}(y - \frac{7}{10})$ $(x - h)^2 = -4a(y - k)$ से तुलना करने पर,$h = \frac{3}{2}$,$k = \frac{7}{10}$,और $4a = \frac{5}{2} \Rightarrow a = \frac{5}{8}$। शीर्ष $(h, k) = (\frac{3}{2}, \frac{7}{10})$ है। नाभि $(h, k - a) = (\frac{3}{2}, \frac{7}{10} - \frac{5}{8}) = (\frac{3}{2}, \frac{3}{40})$ है।

परवलय $2x^2 + 5y - 6x + 1 = 0$ का शीर्ष और नाभि क्रमशः हैं

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मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y^2 = 8x$ के प्राचलिक समीकरण हैं

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