$l$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પાઈપમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ વહેતા પ્રવાહીનું કદ એક વિદ્યાર્થી દ્વારા $V = \frac{\pi p r^4}{8 \eta l}$ તરીકે લખવામાં આવ્યું છે,જ્યાં $p$ એ પાઈપના બે છેડા વચ્ચેનો દબાણનો તફાવત છે અને $\eta$ એ પ્રવાહીનો સ્નિગ્ધતા ગુણાંક છે જેનું પરિમાણીય સૂત્ર $[M^1 L^{-1} T^{-1}]$ છે. તપાસો કે શું આ સમીકરણ પરિમાણીય રીતે સાચું છે.

(A) પાઈપમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ વહેતા પ્રવાહીનું કદ $V = \frac{\pi p r^4}{8 \eta l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$LHS$ નું પરિમાણીય સૂત્ર:
$[V] = \frac{[Volume]}{[Time]} = \frac{[L^3]}{[T]} = [L^3 T^{-1}]$.
$RHS$ નું પરિમાણીય સૂત્ર:
$[p] = [M L^{-1} T^{-2}]$
$[r] = [L]$
$[\eta] = [M L^{-1} T^{-1}]$
$[l] = [L]$
આ કિંમતોને $RHS$ સમીકરણમાં મૂકતા:
$[RHS] = \frac{[M L^{-1} T^{-2}] \cdot [L^4]}{[M L^{-1} T^{-1}] \cdot [L]} = \frac{[M L^3 T^{-2}]}{[M T^{-1}]} = [L^3 T^{-1}]$.
અહીં $[LHS] = [RHS]$ હોવાથી,સમીકરણ પરિમાણીય રીતે સાચું છે.