एक गोलाकार गेंद का आयतन 4 pi text{ cm}^3 text | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi 	ext{ cm}^3/	ext{s}$  ...$(i)$हमें $\frac{dr}{dt}$ ज्ञात करना है जब $V = 288 \pi 	ext{ cm}^3$ हो।माना $r$ गो

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$\frac{1}{36}$

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(B) दिया गया है,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi 	ext{ cm}^3/	ext{s}$  ...$(i)$हमें $\frac{dr}{dt}$ ज्ञात करना है जब $V = 288 \pi 	ext{ cm}^3$ हो।माना $r$ गोलाकार गेंद की त्रिज्या है।गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3} \pi (3r^2) \frac{dr}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$.दी गई दर $\frac{dV}{dt} = 4 \pi$ को प्रतिस्थापित करने पर:$4 \pi = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} \Rightarrow \frac{dr}{dt} = \frac{1}{r^2}$  ...(ii)जब $V = 288 \pi$ हो,तो:$288 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \Rightarrow r^3 = 288 	imes \frac{3}{4} = 216$.अतः,$r = \sqrt[3]{216} = 6 	ext{ cm}$.समीकरण (ii) में $r = 6$ रखने पर:$\frac{dr}{dt} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} 	ext{ cm/s}$.

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