એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું ઘનફળ 2 cm^3/sec ના દરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $V$ એ ઘનફળ છે અને $S$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ છે. આપેલ છે: $\frac{dV}{dt} = 2 \ cm^3/sec$. આપણે જાણીએ છીએ કે ગોળાન

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $V$ એ ઘનફળ છે અને $S$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ છે. આપેલ છે: $\frac{dV}{dt} = 2 \ cm^3/sec$. આપણે જાણીએ છીએ કે ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ મળે છે. આપેલ કિંમતો મૂકતા: $2 = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} \implies \frac{dr}{dt} = \frac{1}{2 \pi r^2}$. ગોળાનું પૃષ્ઠફળ $S = 4 \pi r^2$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $\frac{dS}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ મળે છે. $\frac{dS}{dt}$ ના સમીકરણમાં $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2 \pi r^2}$ મૂકતા: $\frac{dS}{dt} = 8 \pi r \left( \frac{1}{2 \pi r^2} \right) = \frac{4}{r}$. જ્યારે $r = 4 \ cm$ હોય, ત્યારે પૃષ્ઠફળમાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dS}{dt} = \frac{4}{4} = 1 \ cm^2/sec$ થાય. આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

$t$ સમયમાં કણનું સ્થાનાંતર $s = 2t^2 - 3t + 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module