सदिशों hat{i} + m hat{j} + hat{k},hat{j} + m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन $V$ अदिश त्रिक गुणनफल $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।$V

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन $V$ अदिश त्रिक गुणनफल $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।$V = \begin{vmatrix} 1 & m & 1 \ 0 & 1 & m \ m & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 0) - m(0 - m^2) + 1(0 - m) = 1 + m^3 - m$.न्यूनतम आयतन ज्ञात करने के लिए,हम $V$ का $m$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dV}{dm} = 3m^2 - 1$.$\frac{dV}{dm} = 0$ रखने पर,हमें $3m^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $m^2 = \frac{1}{3}$,इसलिए $m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.चूंकि हम आयतन (जो धनात्मक होना चाहिए) देख रहे हैं,हम $m > 0$ के लिए $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ लेते हैं।द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2V}{dm^2} = 6m$.$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए,$\frac{d^2V}{dm^2} = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) > 0$,जो पुष्टि करता है कि $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ पर आयतन न्यूनतम है।

सदिशों $\hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + m \hat{k}$ और $m \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होता है जब $m$ का मान है

Similar Questions

यदि $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ है,तो एक इकाई सदिश $\bar{d}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो।

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $\alpha$ का मान है

यदि $a, b, c$ अऋणात्मक भिन्न संख्याएँ हैं और $a \hat{\imath}+a \hat{\jmath}+c \hat{k}$,$\hat{\imath}+\hat{k}$ तथा $c \hat{\imath}+c \hat{\jmath}+b \hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module