સદિશો hat{i} + m hat{j} + hat{k},hat{j} + m h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ દ્વારા મળે છે.$V = \beg

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$ દ્વારા મળે છે.$V = \begin{vmatrix} 1 & m & 1 \ 0 & 1 & m \ m & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 0) - m(0 - m^2) + 1(0 - m) = 1 + m^3 - m$.ઘનફળ ન્યૂનતમ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $m$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dV}{dm} = 3m^2 - 1$.$\frac{dV}{dm} = 0$ લેતા,આપણને $3m^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $m^2 = \frac{1}{3}$,તેથી $m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.આપણે ઘનફળ (જે ધન હોવું જોઈએ) શોધી રહ્યા છીએ,તેથી $m > 0$ માટે $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ લઈએ.દ્વિતીય વિકલન તપાસતા: $\frac{d^2V}{dm^2} = 6m$.$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$\frac{d^2V}{dm^2} = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) > 0$,જે સાબિત કરે છે કે $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ પર ઘનફળ ન્યૂનતમ છે.

સદિશો $\hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + m \hat{k}$ અને $m \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય ત્યારે $m$ ની કિંમત શું હોય?

Similar Questions

ધારો કે $\vec V = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec W = \hat i + 3\hat k$,અને $|\vec U| = 2$ છે. જો $\vec U$ એ $x-y$ સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય,તો $([\vec U \vec V \vec W])^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$. જો $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot \hat{d} = 0$ અને $[b, c, \hat{d}] = 0$ થાય,તો $\hat{d}$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module