પ્રોબની તરંગલંબાઇ એ તે માળખાના કદનું માપ છે જે તે વિગતવાર તપાસી શકે છે. પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું ક્વાર્ક માળખું $10^{-15} \;m$ કે તેથી ઓછી લંબાઈના સ્તરે જોવા મળે છે. આ માળખાની તપાસ સૌપ્રથમ $1970$ ના દાયકાની શરૂઆતમાં સ્ટેનફોર્ડ,$USA$ ખાતે લીનિયર એક્સિલરેટર દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન બીમનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવી હતી. આ ઇલેક્ટ્રોન બીમની ઉર્જાનો ક્રમ શું હોઈ શકે તે જણાવો. (ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિર દળ ઉર્જા $= 0.511 \;MeV$.)

(C) પ્રોબની તરંગલંબાઇ ડી-બ્રોગ્લી સંબંધ $\lambda = h/p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\lambda \approx 10^{-15} \;m$ કદના માળખા માટે,વેગમાન $p = h/\lambda = (6.63 \times 10^{-34} \;J \cdot s) / (10^{-15} \;m) = 6.63 \times 10^{-19} \;kg \cdot m/s$ થાય.
ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા ખૂબ વધારે હોવાથી,આપણે સાપેક્ષવાદના ઉર્જા-વેગમાન સંબંધ $E^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. અહીં $pc \approx (6.63 \times 10^{-19} \;kg \cdot m/s) \times (3 \times 10^8 \;m/s) \approx 1.99 \times 10^{-10} \;J$ છે,જે સ્થિર દળ ઉર્જા $m_0c^2 = 0.511 \;MeV \approx 8.19 \times 10^{-14} \;J$ કરતા ઘણી વધારે છે,તેથી આપણે $E \approx pc$ લઈ શકીએ.
આમ,$E \approx 1.99 \times 10^{-10} \;J$.
આને ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટમાં ફેરવતા: $E = (1.99 \times 10^{-10} \;J) / (1.6 \times 10^{-19} \;J/eV) \approx 1.24 \times 10^9 \;eV = 1.24 \;GeV$.
તેથી,આ ઇલેક્ટ્રોન બીમની ઉર્જાનો ક્રમ આશરે $1 \;GeV$ છે.