એક વર્ગમાં $60$ વિદ્યાર્થીઓ છે. વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કસોટીમાં મેળવેલા ગુણનું આવૃત્તિ વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{ગુણ} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{આવૃત્તિ} & x-2 & x & x^2 & (x+1)^2 & 2x & x+1 \\ \hline \end{array}$
જ્યાં $x$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

(N/A) આવૃત્તિઓનો સરવાળો:
$(x-2) + x + x^2 + (x+1)^2 + 2x + (x+1) = 60$
$2x^2 + 7x - 60 = 0$
$(2x+15)(x-4) = 0$
$x$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$x=4$.
$x=4$ માટે આવૃત્તિ કોષ્ટક:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x_i & f_i & d_i=x_i-3 & f_i d_i & f_i d_i^2 \\ \hline 0 & 2 & -3 & -6 & 18 \\ \hline 1 & 4 & -2 & -8 & 16 \\ \hline 2 & 16 & -1 & -16 & 16 \\ \hline 3 & 25 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 4 & 8 & 1 & 8 & 8 \\ \hline 5 & 5 & 2 & 10 & 20 \\ \hline \text{કુલ} & \Sigma f_i=60 & & \Sigma f_i d_i=-12 & \Sigma f_i d_i^2=78 \\ \hline \end{array}$
મધ્યક $= A + \frac{\Sigma f_i d_i}{\Sigma f_i} = 3 + (\frac{-12}{60}) = 2.8$
પ્રમાણિત વિચલન $\sigma = \sqrt{\frac{\Sigma f_i d_i^2}{\Sigma f_i} - (\frac{\Sigma f_i d_i}{\Sigma f_i})^2} = \sqrt{1.3 - 0.04} = \sqrt{1.26} \approx 1.12$