એક વર્તુળના પરિઘ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા પંચકોણની સંખ્યા એ શક્ય ત્રિકોણોની સંખ્યા જેટલી છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(0,41)$ અને $(41,0)$ ધરાવતા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા,બંને યામ પૂર્ણાંક હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$A = \{ x_1, x_2, x_3, x_4 \}; \, B = \{ y_1, y_2, y_3, y_4 \}.$ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પર એક વિધેય વ્યાખ્યાયિત છે. $i = 1, 2, 3, 4$ માટે $f(x_i) \neq y_i$ હોય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો સમિતિના $11$ સભ્યો એક ગોળાકાર ટેબલ પર એવી રીતે બેસે કે જેથી પ્રમુખ અને સચિવ હંમેશા સાથે બેસે,તો ગોઠવણીની સંખ્યા કેટલી થાય?

$223355888$ સંખ્યાના અંકોની પુનઃગોઠવણી કરીને કેટલી અલગ-અલગ નવ-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જેથી એકી અંકો બેકી સ્થાનો પર આવે?

$20$ છોકરાઓના વર્ગમાં નીચેના ઇનામો કેટલી રીતે આપી શકાય: ગણિતમાં પ્રથમ અને દ્વિતીય,ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પ્રથમ અને દ્વિતીય,રસાયણશાસ્ત્રમાં પ્રથમ અને અંગ્રેજીમાં પ્રથમ?