$A = \{ x_1, x_2, x_3, x_4 \}; \, B = \{ y_1, y_2, y_3, y_4 \}.$ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પર એક વિધેય વ્યાખ્યાયિત છે. $i = 1, 2, 3, 4$ માટે $f(x_i) \neq y_i$ હોય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

'$BANKING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$3$ તાલીમાર્થીઓ,$4$ પ્રોફેસરો અને $6$ સંશોધન સહયોગીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં બધા $4$ પ્રોફેસરો અને $1$ સંશોધન સહયોગી અથવા બધા $3$ તાલીમાર્થીઓ અને $2$ પ્રોફેસરો હોય,તો આ કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

$n$ દડાઓ,જે દરેકનું વજન $w$ છે,તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે. તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં (triplets) તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રણની જોડીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$5$ પત્રો અને $5$ સરનામાં લખેલા પરબિડીયાં છે. પત્રોને પરબિડીયામાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બધા પત્રો તેમના સાચા પરબિડીયામાં ન હોય?

એક સમતલમાં $18$ બિંદુઓમાંથી,પાંચ બિંદુઓ સમરેખ હોવા સિવાય કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ એક જ સીધી રેખામાં નથી. તો તેમના દ્વારા બનાવી શકાતી $(i)$ સીધી રેખાઓ અને $(ii)$ ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?