(n + 1) सफेद और (n + 1) काली गेंदें हैं,जिनमे | vedclass

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Question

(D) $(n + 1)$ सफेद गेंदों और $(n + 1)$ काली गेंदों को इस प्रकार व्यवस्थित करने के लिए कि कोई भी दो आसन्न गेंदें एक ही रंग की न हों,गेंदों के रंग एकांत

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$2 \{(n + 1)!\}^2$

Vedclass · Answer

(D) $(n + 1)$ सफेद गेंदों और $(n + 1)$ काली गेंदों को इस प्रकार व्यवस्थित करने के लिए कि कोई भी दो आसन्न गेंदें एक ही रंग की न हों,गेंदों के रंग एकांतर (alternate) होने चाहिए।स्थिति $1$: व्यवस्था सफेद गेंद से शुरू होती है।क्रम $W, B, W, B, \dots, W, B$ होना चाहिए।$(n + 1)$ सफेद गेंदों को $(n + 1)!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है,और $(n + 1)$ काली गेंदों को $(n + 1)!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।इस स्थिति के लिए कुल तरीके $= (n + 1)! 	imes (n + 1)! = \{(n + 1)!\}^2$.स्थिति $2$: व्यवस्था काली गेंद से शुरू होती है।क्रम $B, W, B, W, \dots, B, W$ होना चाहिए।इसी प्रकार,इस स्थिति के लिए कुल तरीके $= (n + 1)! 	imes (n + 1)! = \{(n + 1)!\}^2$.चूंकि ये दोनों स्थितियाँ परस्पर अनन्य (mutually exclusive) हैं,इसलिए व्यवस्थाओं की कुल संख्या $= \{(n + 1)!\}^2 + \{(n + 1)!\}^2 = 2 \{(n + 1)!\}^2$ है।

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