એક પદાર્થ પર ત્રણ બળો $\vec{F_1}$,$\vec{F_2}$ અને $\vec{F_3}$ લાગે છે,જે બધા પદાર્થના એક બિંદુ $P$ પર કાર્યરત છે. પદાર્થ અચળ ઝડપે ગતિ કરતો જોવા મળે છે.
$(a)$ સાબિત કરો કે આ બળો એક જ સમતલમાં છે (coplanar).
$(b)$ સાબિત કરો કે આ ત્રણ બળોને કારણે પદાર્થ પર કોઈપણ બિંદુને અનુલક્ષીને લાગતું ટોર્ક શૂન્ય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) પદાર્થ અચળ ઝડપે (અચળ વેગથી) ગતિ કરતો હોવાથી,તેનો પ્રવેગ શૂન્ય છે,એટલે કે $\vec{a} = 0$. ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બળ $\vec{F}_{net} = m\vec{a} = 0$ થાય. તેથી,$\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = 0$.
$(a)$ ત્રણ બળોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી,જ્યારે તેમને એકબીજાની પાછળ ગોઠવવામાં આવે ત્યારે તેઓ એક બંધ ત્રિકોણ બનાવે છે. ત્રિકોણ એ દ્વિ-પરિમાણીય આકૃતિ છે,જેનો અર્થ છે કે ત્રણેય સદિશો એક જ સમતલમાં હોવા જોઈએ. તેથી,આ બળો એક જ સમતલમાં (coplanar) છે.
$(b)$ કોઈપણ બિંદુ $O$ ને અનુલક્ષીને ટોર્ક $\vec{\tau} = \sum (\vec{r_i} \times \vec{F_i})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બધા બળો બિંદુ $P$ પર લાગતા હોવાથી,$P$ ની સાપેક્ષે બધા બળોના કાર્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શૂન્ય છે. તેથી,બિંદુ $P$ ને અનુલક્ષીને ટોર્ક શૂન્ય છે. અન્ય કોઈપણ બિંદુ $O$ માટે,કુલ ટોર્ક $\vec{\tau}_O = \vec{OP} \times (\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3})$ થાય. કારણ કે $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = 0$ છે,તેથી કોઈપણ બિંદુ $O$ ને અનુલક્ષીને ટોર્ક પણ શૂન્ય થાય છે.

Explore More

Similar Questions

$W$ વજન અને $R = 3\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન ગોળો,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત દીવાલ સાથે જોડાયેલ $L = 2\,m$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલ છે. દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે?

Difficult
View Solution

$60\,kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ દોરીઓ $P, Q$ અને $R$ વડે લટકાવેલ છે. તંત્ર સંતુલનમાં છે. દોરી $P$ માં તણાવબળ $..........\,N$ છે. ($g = 10\,m/s^2$ લો)

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમાન ભારે ગોળાઓ $3r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક લીસા કપમાં સંતુલનમાં છે. કપ અને એક ગોળા વચ્ચેના પ્રતિક્રિયા બળ અને બે ગોળાઓ વચ્ચેના પ્રતિક્રિયા બળનો ગુણોત્તર શોધો.

Difficult
View Solution

$P, Q$ અને $R$ એ એક બિંદુ પર કાર્ય કરતા ત્રણ સમતલીય બળો છે અને તે સંતુલનમાં છે. જો $P = 1.9318 \, kg \, wt$ અને $\sin {\theta _1} = 0.9659$ હોય,તો $R$ નું મૂલ્ય ($kg \, wt$ માં) કેટલું થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળને $A$ આગળ એક દ્રઢ આધાર પરથી દોરડા વડે લટકાવવામાં આવ્યું છે. બિંદુ $B$ પર બીજું દોરડું બાંધેલું છે અને તેને $F$ બળ વડે સમક્ષિતિજ દિશામાં ખેંચવામાં આવે છે. જો સંતુલન સ્થિતિમાં દોરી $AB$ શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો દોરી $AB$ માં તણાવ કેટલું હશે?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo