$10$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $3$ છોકરીઓ છે. તેઓને એક હરોળમાં એવી રીતે કેટલી અલગ અલગ રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી ત્રણમાંથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણમાં $170$ વિકર્ણો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે. બાજુ $AB$ પર ચાર બિંદુઓ $p_1, p_2, p_3, p_4$, બાજુ $BC$ પર પાંચ બિંદુઓ $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ અને બાજુ $AC$ પર ચાર બિંદુઓ $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ છે. આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ ત્રિકોણ $ABC$ નું શિરોબિંદુ નથી. તો $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ બિંદુઓમાંથી શિરોબિંદુઓ લઈને બનાવી શકાય તેવા પંચકોણની કુલ સંખ્યા . . . . . . છે.

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ પર અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ બિંદુઓ આવેલા છે. આ બિંદુઓનો શિરોબિંદુ તરીકે ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પર અનુક્રમે $3, 5$ અને $6$ આંતરિક બિંદુઓ હોય,તો આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા ....... છે.

કેટલાક સમાન દડાઓને હરોળમાં ગોઠવીને એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. પ્રથમ હરોળમાં એક દડો,બીજી હરોળમાં બે દડા અને આ રીતે આગળ વધે છે. જો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં વપરાયેલા કુલ દડાઓની સંખ્યામાં વધુ $99$ સમાન દડા ઉમેરવામાં આવે,તો આ તમામ દડાઓને એક ચોરસમાં ગોઠવી શકાય છે,જેની દરેક બાજુમાં ત્રિકોણની દરેક બાજુમાં રહેલા દડાઓની સંખ્યા કરતા બરાબર $2$ દડા ઓછા હોય છે. તો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવા માટે વપરાયેલા દડાઓની સંખ્યા કેટલી છે?