$\left\{1, 2, \ldots, 10\right\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે ત્રણ સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી ન્યૂનતમ સંખ્યા $3$ હોય અથવા મહત્તમ સંખ્યા $7$ હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક પેટીમાં $2$ કાળા,$4$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે. પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને બાજુ પર રાખવામાં આવે છે. બાકી રહેલા દડાઓમાંથી,બીજો એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને પહેલા દડાની બાજુમાં રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા જ્યાં સુધી પેટીમાંથી બધા દડા બહાર ન નીકળે ત્યાં સુધી ચાલુ રાખવામાં આવે છે. પસંદ કરેલા દડાઓ $2$ કાળા,$4$ સફેદ અને $3$ લાલના ક્રમમાં હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ગણ $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ માંથી ચાર સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે.
વિધાન-$1$: પસંદ કરેલી સંખ્યાઓને કોઈ ક્રમમાં ગોઠવતા તે $A.P.$ બનાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{85}$ છે.
વિધાન-$2$: જો ચાર પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત (common difference) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ છે.

જો ચેસબોર્ડ પર ત્રણ સૌથી નાના ચોરસ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તેમને એવી રીતે મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે કે તેઓ બધા એક હરોળમાં અથવા એક સ્તંભમાં સાથે હોય?

$15$ વસ્તુઓના કન્સાઇનમેન્ટમાં,$3$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હોવાનું જણાય છે. જો તેમાંથી $5$ વસ્તુઓનો નમૂનો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો $2$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ હોવાની સંભાવના કેટલી?

જો માત્ર $1$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી $6$-અંકની સંખ્યા $21$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના $p$ હોય,તો $96p$ ની કિંમત શોધો.