तीन कण P, Q और R क्रमशः सदिशों vec{A}=hat{i}+ | vedclass

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Question

(D) कण $P$ की गति की दिशा सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ वाले तल के लंबवत है। अतः,इकाई सदिश $\hat{v}_1 = \pm \frac{\vec{A} 	imes \vec{B}}{|\vec{A} 	ime

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$3$

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(D) कण $P$ की गति की दिशा सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ वाले तल के लंबवत है। अतः,इकाई सदिश $\hat{v}_1 = \pm \frac{\vec{A} 	imes \vec{B}}{|\vec{A} 	imes \vec{B}|}$ द्वारा दिया जाता है।क्रॉस उत्पाद की गणना करने पर: $\vec{A} 	imes \vec{B} = (\hat{i} + \hat{j}) 	imes (\hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.इसका परिमाण $|\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।अतः,$\hat{v}_1 = \pm \frac{\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$.कण $Q$ की गति की दिशा सदिश $\vec{A}$ और $\vec{C}$ वाले तल के लंबवत है। अतः,$\hat{v}_2 = \pm \frac{\vec{A} 	imes \vec{C}}{|\vec{A} 	imes \vec{C}|}$.क्रॉस उत्पाद की गणना करने पर: $\vec{A} 	imes \vec{C} = (\hat{i} + \hat{j}) 	imes (-\hat{i} + \hat{j}) = 2\hat{k}$.इसका परिमाण $|\vec{A} 	imes \vec{C}| = 2$ है।अतः,$\hat{v}_2 = \pm \hat{k}$.$\hat{v}_1$ और $\hat{v}_2$ के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = |\hat{v}_1 \cdot \hat{v}_2| = \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा प्राप्त होता है।इसकी तुलना $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{x}}$ से करने पर,हमें $x = 3$ प्राप्त होता है।

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