तीन बिंदु (p + 1, 1),(2p + 1, 3) और (2p + 2, | vedclass

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Question

(C) तीन बिंदुओं के संरेख होने के लिए,उनके द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होना चाहिए,या निर्देशांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix

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$2$

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(C) तीन बिंदुओं के संरेख होने के लिए,उनके द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होना चाहिए,या निर्देशांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} p+1 & 1 & 1 \ 2p+1 & 3 & 1 \ 2p+2 & 2p & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $(p+1)(3 - 2p) - 1((2p+1) - (2p+2)) + 1((2p+1)(2p) - 3(2p+2)) = 0$ $(p+1)(3 - 2p) - 1(-1) + (4p^2 + 2p - 6p - 6) = 0$ $(3p - 2p^2 + 3 - 2p) + 1 + (4p^2 - 4p - 6) = 0$ $(-2p^2 + p + 3) + 1 + (4p^2 - 4p - 6) = 0$ $2p^2 - 3p - 2 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2p^2 - 4p + p - 2 = 0$ $2p(p - 2) + 1(p - 2) = 0$ $(2p + 1)(p - 2) = 0$ अतः,$p = 2$ या $p = -1/2$। विकल्पों को देखते हुए,सही उत्तर $p = 2$ है।

तीन बिंदु $(p + 1, 1)$,$(2p + 1, 3)$ और $(2p + 2, 2p)$ संरेख हैं,यदि $p =$

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$\left| \begin{array}{ccc} 0 & p-q & p-r \\ q-p & 0 & q-r \\ r-p & r-q & 0 \end{array} \right| = $

$(3,5), (2,2)$ और $(k, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है। तो,$k$ का मान . . . . . . है।

यदि $a, b, c$ एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $A = \begin{vmatrix} \sin(\theta + \alpha) & \cos(\theta + \alpha) & 1 \\ \sin(\theta + \beta) & \cos(\theta + \beta) & 1 \\ \sin(\theta + \gamma) & \cos(\theta + \gamma) & 1 \end{vmatrix}$ है,तो

यदि $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ और $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

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