ત્રણ ધન સંખ્યાઓ વધતી જતી G.P. બનાવે છે. જો આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં વધતી જતી $G.P.$ માટે $r > 1$ છે.જો મધ્યમ પદને બમણું કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ $a, 2ar,

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં વધતી જતી $G.P.$ માટે $r > 1$ છે.જો મધ્યમ પદને બમણું કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ $a, 2ar, ar^2$ બને છે.આ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોવાથી,મધ્યમ પદ એ બાકીની બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક છે:$2(2ar) = a + ar^2$$4ar = a(1 + r^2)$$a > 0$ હોવાથી,આપણે $a$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$r^2 - 4r + 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$$G.P.$ વધતી જતી હોવાથી,$r > 1$. તેથી,$r = 2 + \sqrt{3}$.

Similar Questions

શ્રેણી $S_1 = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + \dots$ અને $S_2 = 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + \dots$ નું $8^{\text{th}}$ સામાન્ય પદ $.......$ છે.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x \ne 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}, 2^{cx + 1}$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એકમ (unity) છે. તેમનો સરવાળો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module