समान लंबाई की तीन छड़ों को जोड़कर एक समबाहु त | vedclass

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Question

(B) माना प्रत्येक छड़ की प्रारंभिक लंबाई $l$ है। समबाहु त्रिभुज $ABC$ में,$D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $AD = l/2$ है। शीर्षलंब $DC$ की लंबाई $DC^2

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha_1 = 4\alpha_2$

Vedclass · Answer

(B) माना प्रत्येक छड़ की प्रारंभिक लंबाई $l$ है। समबाहु त्रिभुज $ABC$ में,$D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $AD = l/2$ है। शीर्षलंब $DC$ की लंबाई $DC^2 = AC^2 - AD^2 = l^2 - (l/2)^2 = 3l^2/4$ द्वारा दी जाती है।तापमान में छोटे परिवर्तन $\Delta t$ के बाद,नई लंबाई $l' = l(1 + \alpha \Delta t)$ हो जाती है।$AC$ की नई लंबाई $l_{AC}' = l(1 + \alpha_2 \Delta t)$ है और $AD$ की नई लंबाई $l_{AD}' = (l/2)(1 + \alpha_1 \Delta t)$ है।चूंकि $DC$ स्थिर रहता है,इसलिए $DC^2 = (l_{AC}')^2 - (l_{AD}')^2$.$3l^2/4 = [l(1 + \alpha_2 \Delta t)]^2 - [(l/2)(1 + \alpha_1 \Delta t)]^2$.$3l^2/4 = l^2(1 + 2\alpha_2 \Delta t + \alpha_2^2 \Delta t^2) - (l^2/4)(1 + 2\alpha_1 \Delta t + \alpha_1^2 \Delta t^2)$.उच्च-क्रम के पदों $\alpha^2 \Delta t^2$ की उपेक्षा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$3l^2/4 = l^2 + 2l^2 \alpha_2 \Delta t - l^2/4 - (l^2/4)(2\alpha_1 \Delta t)$.$3l^2/4 = 3l^2/4 + 2l^2 \alpha_2 \Delta t - (l^2/2)\alpha_1 \Delta t$.$0 = 2\alpha_2 \Delta t - (1/2)\alpha_1 \Delta t$.$2\alpha_2 = \alpha_1/2 \implies \alpha_1 = 4\alpha_2$.

$A \; (mm \; s^{-2})$	$16$	$8$	$0$	$-8$	$-16$
$x \; (mm)$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$

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