एक समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष A(3, -1, | vedclass

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Question

(A) माना चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को समान मध्य-बिंदु पर समद्विभाजित करते ह

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$(1, -2, 8)$

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(A) माना चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को समान मध्य-बिंदु पर समद्विभाजित करते हैं।$AC$ का मध्य-बिंदु $= \left(\frac{3 + (-1)}{2}, \frac{-1 + 1}{2}, \frac{2 + 2}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{0}{2}, \frac{4}{2}\right) = (1, 0, 2)$.$BD$ का मध्य-बिंदु $= \left(\frac{x + 1}{2}, \frac{y + 2}{2}, \frac{z - 4}{2}\right)$.मध्य-बिंदुओं की तुलना करने पर:$\frac{x + 1}{2} = 1$ $\Rightarrow x + 1 = 2$ $\Rightarrow x = 1$.$\frac{y + 2}{2} = 0$ $\Rightarrow y + 2 = 0$ $\Rightarrow y = -2$.$\frac{z - 4}{2} = 2$ $\Rightarrow z - 4 = 4$ $\Rightarrow z = 8$.अतः,चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक $(1, -2, 8)$ हैं।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष $A(3, -1, 2)$,$B(1, 2, -4)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $(2,4,-1), (3,6,-1)$ और $(4,5,1)$ एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष हैं,तो इसका चौथा शीर्ष क्या है?

उस त्रिभुज का तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए जिसका केंद्रक मूलबिंदु है और दो शीर्ष $(2, 4, 6)$ और $(0, -2, -5)$ हैं।

$A(3,4,5)$, $B(6,7,2)$ और $C(x, y, z)$ शीर्षों वाले एक त्रिभुज का केंद्रक $(3,2,3)$ है, तो $x+y+z=$

$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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