कोहरे की स्थिति में सिग्नल को कितनी दूरी $d$ तक स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है,यह पता लगाने के लिए एक रेलवे इंजीनियर आयामी विश्लेषण का उपयोग करता है और मानता है कि दूरी कोहरे के द्रव्यमान घनत्व $\rho$,सिग्नल से प्रकाश की तीव्रता (शक्ति/क्षेत्रफल) $S$ और इसकी आवृत्ति $f$ पर निर्भर करती है। इंजीनियर पाता है कि $d$,$S^{1/n}$ के समानुपाती है। $n$ का मान है:

दिया गया है: $\lambda = a \cos \left( \frac{t}{p} - qx \right)$,जहाँ $t$ सेकंड में समय को दर्शाता है और $x$ मीटर में दूरी को दर्शाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $x = a/t + b/t^2 + c$ है,जहाँ $x$ वस्तु द्वारा तय की गई दूरी मीटर में है और $t$ समय सेकंड में है,तो $b$ की इकाइयाँ क्या हैं?

कैलोरी ऊष्मा या ऊर्जा की एक इकाई है और यह लगभग $4.2 \; J$ के बराबर है, जहाँ $1 \; J = 1 \; kg \; m^2 \; s^{-2}$ है। मान लीजिए कि हम इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली का उपयोग करते हैं जिसमें द्रव्यमान की इकाई $\alpha \; kg$, लंबाई की इकाई $\beta \; m$ और समय की इकाई $\gamma \; s$ है। सिद्ध कीजिए कि नई इकाइयों के संदर्भ में कैलोरी का परिमाण $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ है।

संबंध $P = \frac{\alpha}{\beta} e^{-\frac{\alpha Z}{k\theta}}$ में,$P$ दाब है,$Z$ दूरी है,$k$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है और $\theta$ तापमान है। $\beta$ का विमीय सूत्र क्या होगा?

यदि संवेग $(P)$,क्षेत्रफल $(A)$ और समय $(T)$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?