संबंध $P = \frac{\alpha}{\beta} e^{-\frac{\alpha Z}{k\theta}}$ में,$P$ दाब है,$Z$ दूरी है,$k$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है और $\theta$ तापमान है। $\beta$ का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक प्रयोग में,चार राशियों $a, b, c$ और $d$ को क्रमशः $1\%, 2\%, 3\%$ और $4\%$ की प्रतिशत त्रुटि के साथ मापा जाता है। राशि $w$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $w = \frac{a^4 b^3}{c^2 \sqrt{d}}$। $w$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि .......... $\%$ है।

एक कण की स्थितिज ऊर्जा एक निश्चित मूल बिंदु से दूरी $x$ के साथ $V = \frac{A\sqrt{x}}{x + B}$ के रूप में बदलती है, जहाँ $A$ और $B$ उपयुक्त विमाओं वाले स्थिरांक हैं। $AB$ की विमाएँ . . . . . . हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण विमीय रूप से गलत है?
जहाँ $t=$ समय,$h=$ ऊँचाई,$s=$ पृष्ठ तनाव,$\theta=$ कोण,$\rho=$ घनत्व,$a, r=$ त्रिज्या,$g=$ गुरुत्वीय त्वरण,$v=$ आयतन,$p=$ दाब,$W=$ कार्य,$\Gamma=$ बल आघूर्ण,$\varepsilon=$ विद्युतशीलता,$E=$ विद्युत क्षेत्र,$J=$ धारा घनत्व,$L=$ लंबाई।

स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक $\sigma$ की विमाओं को प्लांक नियतांक $h$,बोल्ट्ज़मैन नियतांक $k_B$ और प्रकाश की गति $c$ के पदों में $\sigma=h^\alpha k_B^\beta c^\gamma$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,

यदि $\varepsilon_0$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) है,$e$ प्रोटॉन का आवेश है,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $m_p$ प्रोटॉन का द्रव्यमान है,तो $\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 G m_p^2}$ का विमीय सूत्र क्या है?