एक कण की स्थितिज ऊर्जा एक निश्चित मूल बिंदु से दूरी $x$ के साथ $V = \frac{A\sqrt{x}}{x + B}$ के रूप में बदलती है, जहाँ $A$ और $B$ उपयुक्त विमाओं वाले स्थिरांक हैं। $AB$ की विमाएँ . . . . . . हैं।

यदि घनत्व $d$,त्रिज्या $r$ और पृष्ठ तनाव $s$ के अंतर्गत कंपन करने वाली द्रव की एक बूंद का आवर्तकाल $t$ सूत्र $t = \sqrt{r^{2b} s^c d^{a/2}}$ द्वारा दिया जाता है। यह देखा गया है कि आवर्तकाल $\sqrt{\frac{d}{s}}$ के सीधे आनुपातिक है। तो $b$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $y = x^2 r + M^1 L^1 T^{-2}$ विमीय रूप से सही है,तो $x^2$ का विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए। (यहाँ,$r$ विस्थापन को दर्शाता है।)

यंग-लाप्लास नियम बताता है कि $R$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $\Delta P = 4 \sigma / R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\sigma$ साबुन के पृष्ठ तनाव का गुणांक है। $EOTVOS$ संख्या $E_0$ एक विमाहीन संख्या है जिसका उपयोग आसपास के तरल पदार्थ में ऊपर उठने वाले बुलबुलों के आकार का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह $g$ (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण),$\rho$ (आसपास के तरल का घनत्व),$\sigma$ (पृष्ठ तनाव) और एक विशिष्ट लंबाई पैमाने $L$ (बुलबुले की त्रिज्या) का संयोजन है। $E_0$ के लिए एक संभावित व्यंजक है:

यदि $x$ और $a$ दूरी को दर्शाते हैं,तो $n$ के किस मान के लिए दिया गया समीकरण विमीय रूप से सही है? समीकरण $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^n}} = \sin^{-1} \frac{x}{a}$ है।

यंग के प्रत्यास्थता गुणांक $Y$ को तीन व्युत्पन्न राशियों,अर्थात् गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$,प्लांक नियतांक $h$,और प्रकाश की गति $c$ के पदों में $Y = c^\alpha h^\beta G^\gamma$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?