यंग के प्रत्यास्थता गुणांक Y को तीन व्युत्पन् | vedclass

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Question

(A) यंग के प्रत्यास्थता गुणांक $Y$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ है।दिए गए नियतांकों के विमीय सूत्र हैं:प्रकाश की गति $c = [L T^{-1}]$प्लांक नि

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$\alpha = 7, \beta = -1, \gamma = -2$

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(A) यंग के प्रत्यास्थता गुणांक $Y$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ है।दिए गए नियतांकों के विमीय सूत्र हैं:प्रकाश की गति $c = [L T^{-1}]$प्लांक नियतांक $h = [M L^2 T^{-1}]$गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$संबंध $Y = c^\alpha h^\beta G^\gamma$ को देखते हुए,हम विमाओं की तुलना करते हैं:$[M^1 L^{-1} T^{-2}] = [L T^{-1}]^\alpha [M L^2 T^{-1}]^\beta [M^{-1} L^3 T^{-2}]^\gamma$$[M^1 L^{-1} T^{-2}] = [M^{\beta - \gamma} L^{\alpha + 2\beta + 3\gamma} T^{-\alpha - \beta - 2\gamma}]$$M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$1$) $\beta - \gamma = 1$$2$) $\alpha + 2\beta + 3\gamma = -1$$3$) $-\alpha - \beta - 2\gamma = -2$समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$(\alpha + 2\beta + 3\gamma) + (-\alpha - \beta - 2\gamma) = -1 + (-2)$$\beta + \gamma = -3$अब,$\beta - \gamma = 1$ और $\beta + \gamma = -3$ को हल करने पर:जोड़ने पर $2\beta = -2 \Rightarrow \beta = -1$ प्राप्त होता है।$\beta = -1$ को $\beta - \gamma = 1$ में रखने पर $-1 - \gamma = 1 \Rightarrow \gamma = -2$ प्राप्त होता है।$\beta = -1$ और $\gamma = -2$ को समीकरण $(2)$ में रखने पर:$\alpha + 2(-1) + 3(-2) = -1$$\alpha - 2 - 6 = -1$$\alpha - 8 = -1 \Rightarrow \alpha = 7$.अतः,सही मान $\alpha = 7, \beta = -1, \gamma = -2$ हैं।

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