l_{1} parallel l_{2} parallel l_{3} को प्रतिच | vedclass

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Question

(A) अंतःखंड प्रमेय (Intercept Theorem) के अनुसार,यदि तीन या अधिक समांतर रेखाओं को दो तिर्यक रेखाएँ काटती हैं,तो वे तिर्यक रेखाओं को समान अनुपात में वि

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$6.3$

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(A) अंतःखंड प्रमेय (Intercept Theorem) के अनुसार,यदि तीन या अधिक समांतर रेखाओं को दो तिर्यक रेखाएँ काटती हैं,तो वे तिर्यक रेखाओं को समान अनुपात में विभाजित करती हैं।अतः,पहली तिर्यक रेखा पर बने अंतःखंडों का अनुपात दूसरी तिर्यक रेखा पर बने संगत अंतःखंडों के अनुपात के बराबर होता है:$\frac{AB}{BC} = \frac{PQ}{QR}$दिया गया है $AB = 3, BC = 4$ और $QR = 3.6$,इन मानों को समीकरण में रखने पर:$\frac{3}{4} = \frac{PQ}{3.6}$$PQ = \frac{3 	imes 3.6}{4}$$PQ = 3 	imes 0.9 = 2.7$हमें $PR$ ज्ञात करना है,जहाँ $PR = PQ + QR$ है।$PR = 2.7 + 3.6 = 6.3$अतः,$PR$ की लंबाई $6.3$ है।

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सिद्ध कीजिए कि किसी भी उत्तल चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष होते हैं।

$\Delta ABC$ में,$AB = 17$,$BC = 15$ और $AC = 8$ है। तो,त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा पर माध्यिका की लंबाई $\ldots$ है।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 3x - 1$,$MB = 2x + 1$,$AN = 3x + 1$ और $NC = 5x + 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB : AC = 3 : 4$ और $BC = 14$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 3$ और $AC = 5$ है,तो $BM$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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