एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यारी को घेरने के लिए $20$ मीटर तार उपलब्ध है। यदि फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल अधिकतम हो, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($m$ में)?

फलन $f:R \to R$ के लिए $x = a$ पर स्थानीय उच्चतम (local maximum) होने के लिए पर्याप्त शर्तें क्या हैं?

अंतराल $[-3, 3]$ में $2x^3 - 24x + 107$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ का छठा पद $2$ है। $A.P.$ के सार्व अंतर $x$ का वह मान क्या है जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को न्यूनतम बनाता है?

यदि $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ और $f(x) = \sin x - x$ है,तो $f(A)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a > 0$ है। यदि फलन $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$ अपने स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान क्रमशः $x_1$ और $x_2$ बिंदुओं पर प्राप्त करता है,जहाँ $x_1x_2 = 54$ है,तो $a + x_1 + x_2$ का मान ज्ञात कीजिए: