एक समांतर चतुर्भुज PQRS की दो आसन्न भुजाएँ ve | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{u} = \vec{PQ} = (1, 0, 1)$ और $\vec{v} = \vec{PS} = (1, -1, 0)$ है।$\vec{PQ}$ और $\vec{PS}$ के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है: $\cos

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(B) माना $\vec{u} = \vec{PQ} = (1, 0, 1)$ और $\vec{v} = \vec{PS} = (1, -1, 0)$ है।$\vec{PQ}$ और $\vec{PS}$ के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है: $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} = \frac{(1)(1) + (0)(-1) + (1)(0)}{\sqrt{1^2+0^2+1^2} \sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$।अतः, $	heta = 60^\circ$ है।भुजा $PS$ को $\alpha$ कोण से घुमाने पर यह $PQ$ के लंबवत हो जाती है। चूंकि प्रारंभिक कोण $60^\circ$ है, इसे $90^\circ$ बनाने के लिए $\alpha = |90^\circ - 60^\circ| = 30^\circ$ होगा।अब, $\alpha = 30^\circ$ के लिए $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ की गणना करते हैं:$\sin^2(\frac{5 	imes 30^\circ}{2}) - \sin^2(\frac{30^\circ}{2}) = \sin^2(75^\circ) - \sin^2(15^\circ)$।सर्वसमिका $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B) \sin(A-B)$ का उपयोग करने पर:$\sin(75^\circ + 15^\circ) \sin(75^\circ - 15^\circ) = \sin(90^\circ) \sin(60^\circ) = 1 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

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