दो वृत्त S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_ | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन की शर्त निम्नलिखित है:$2g_1g_2 +

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$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$

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(A) दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन की शर्त निम्नलिखित है:$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$यह एक मानक परिणाम है जिसे वृत्तों के केंद्रों और उनके प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा निर्मित त्रिभुज पर पाइथागोरस प्रमेय लागू करके प्राप्त किया जाता है।

दो वृत्त $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो:

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दो वृत्तों $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ और $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ की मूलाक्ष (Radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वृत्तों $x^2+y^2-6x=0$ और $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ..... है।

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