5, cm અને 3, cm ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ છે,જેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_1 = 5\, cm$ અને $r_2 = 3\, cm$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $OO' = 4\, cm$

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે વર્તુળોના કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ છે,જેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_1 = 5\, cm$ અને $r_2 = 3\, cm$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $OO' = 4\, cm$ છે.ધારો કે $PQ$ એ સામાન્ય જીવા છે જે $OO'$ ને $L$ બિંદુએ છેદે છે.કેન્દ્રોને જોડતી રેખા એ સામાન્ય જીવાનો લંબદ્વિભાજક હોવાથી,$\angle OLP = 90^{\circ}$ અને $PL = LQ$ થાય.ધારો કે $O'L = x$,તો $OL = 4 - x$ થાય.કાટકોણ $\Delta OLP$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$PL^2 + OL^2 = OP^2$$PL^2 + (4 - x)^2 = 5^2$$PL^2 = 25 - (16 - 8x + x^2) = 9 + 8x - x^2 \quad \dots(1)$કાટકોણ $\Delta O'LP$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$PL^2 + O'L^2 = O'P^2$$PL^2 + x^2 = 3^2$$PL^2 = 9 - x^2 \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:$9 + 8x - x^2 = 9 - x^2$$8x = 0 \Rightarrow x = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $L$ એ $O'$ પર સંપાતી થાય છે. આમ,$PQ$ એ નાના વર્તુળનો વ્યાસ છે.$PL^2 = 9 - 0^2 = 9 \Rightarrow PL = 3\, cm$.તેથી $PQ = 2 	imes PL = 2 	imes 3 = 6\, cm$.આમ,સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $6\, cm$ છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે જો એકરૂપ વર્તુળોની જીવાઓ તેમના કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે,તો તે જીવાઓ સમાન હોય છે.

કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળમાં,$PQ$ અને $XY$ જીવાઓ છે. જો $\angle POQ = 120^{\circ}$,$\angle OXY = 30^{\circ}$ અને $XY = 8 \, cm$ હોય,તો $PQ = ........... \, cm$.

સાબિત કરો કે જો એકરૂપ વર્તુળોની જીવાઓ તેમના કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે,તો તે જીવાઓ સમાન હોય છે.

$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં $AB$ અને $CD$ જીવાઓ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle CPD = 50^{\circ}$ અને $AB = 7\, cm$ હોય,તો જીવા $CD$ ની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module