બે વર્તુળો જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. આવા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે. વર્તુળ $A=(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. આવા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ છે. વર્તુળ $A=(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(1-r)^2 + (2-r)^2 = r^2$. આનું વિસ્તરણ કરતા,$1 - 2r + r^2 + 4 - 4r + r^2 = r^2$,જે $r^2 - 6r + 5 = 0$ માં પરિણમે છે. $r$ માટે ઉકેલતા,$(r-1)(r-5) = 0$,તેથી $r=1$ અથવા $r=5$. બે વર્તુળો $C_1: (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$ અને $C_2: (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25$ છે. સામાન્ય જીવા $AB$ એ $C_1 - C_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $C_1: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ $C_2: x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0$ $C_1$ માંથી $C_2$ બાદ કરતા: $8x + 8y - 24 = 0$,અથવા $x + y = 3$. $A=(1,2)$ એ $x+y=3$ પર હોવાથી,બિંદુ $B$ એ કેન્દ્રો $(1,1)$ અને $(5,5)$ ને જોડતી રેખા પર $A$ નું પ્રતિબિંબ છે. કેન્દ્રોની રેખા $y=x$ છે. $y=x$ પર $(1,2)$ નું પ્રતિબિંબ $(2,1)$ છે. તેથી $B=(2,1)$. લંબાઈ $AB = \sqrt{(2-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.

બે વર્તુળો જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે તે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A=(1,2)$ હોય,તો $AB=$

Similar Questions

બિંદુ $(4, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જીવા $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module