બિંદુ $(4, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જીવા $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $a$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $5x + 6y - a = 0$ એ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=12$ પર તેના વર્તુળ $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ સાથેના છેદબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો આ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો યામ (ordinate) શોધો.

બિંદુ $(4, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તેમના દ્વારા અને તેમના સંપર્ક બિંદુઓને જોડતી રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $5 \ cm$ અને $12 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો જે બિંદુએ છેદે છે ત્યાં છેદનકોણ $90^o$ હોય,તો તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ ($cm$ માં) શોધો.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-1=0$ ની જીવા $L \equiv y-mx-1=0$ એ વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તે શક્ય બિંદુઓ કયા છે જેના માટે $L=0$ એ $S=0$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) બને?