જો વર્તુળ S equiv x^2+y^2-1=0 ની જીવા L equiv | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L \equiv -mx+y-1=0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-1=0$ ની જીવા છે અને તે વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ ને સ્પર્શે છે.$S_1$ નું કેન્દ્ર $(2

Vedclass · Accepted Answer

$(2 \pm \sqrt{6}, 1)$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L \equiv -mx+y-1=0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-1=0$ ની જીવા છે અને તે વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ ને સ્પર્શે છે.$S_1$ નું કેન્દ્ર $(2, 0)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+0^2-1} = \sqrt{3}$ છે.રેખા વર્તુળને સ્પર્શતી હોવાથી,કેન્દ્ર $(2, 0)$ થી રેખા $L$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{3}$ જેટલું થાય.$\frac{|-m(2) + 0 - 1|}{\sqrt{(-m)^2 + 1^2}} = \sqrt{3}$$\frac{|-2m-1|}{\sqrt{m^2+1}} = \sqrt{3}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{(2m+1)^2}{m^2+1} = 3$$4m^2 + 4m + 1 = 3m^2 + 3$$m^2 + 4m - 2 = 0$$m$ માટે ઉકેલતા: $m = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2} = -2 \pm \sqrt{6}$.$m$ ની કિંમત $L$ માં મૂકતા: $y - (-2 \pm \sqrt{6})x - 1 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $y + (2 \mp \sqrt{6})x - 1 = 0$ થાય.$S \equiv x^2+y^2-1=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(h, k)$ ની સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $hx + ky - 1 = 0$ છે.$hx + ky - 1 = 0$ ની સરખામણી $(2 \mp \sqrt{6})x + y - 1 = 0$ સાથે કરતા,આપણને $h = 2 \mp \sqrt{6}$ અને $k = 1$ મળે છે.આમ,બિંદુ $(2 \pm \sqrt{6}, 1)$ છે.

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $(x - 2)^2 + y^2 = 1$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module