જો વર્તુળ x^2+y^2=r_1^2 પરના કોઈ બિંદુથી વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $C_1: x^2+y^2=r_1^2$,$C_2: x^2+y^2=r_2^2$,અને $C_3: x^2+y^2=r_3^2$. ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $C_1$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $x_1^2+y_1^2=

Vedclass · Accepted Answer

$GP$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $C_1: x^2+y^2=r_1^2$,$C_2: x^2+y^2=r_2^2$,અને $C_3: x^2+y^2=r_3^2$. ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $C_1$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $x_1^2+y_1^2=r_1^2$. $P$ થી વર્તુળ $C_2$ પરના સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $T=0$ છે,જે $x x_1+y y_1-r_2^2=0$ થાય. આ રેખા વર્તુળ $C_3$ ને સ્પર્શતી હોવાથી,ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r_3$ જેટલું હોવું જોઈએ. તેથી,$\frac{|0 \cdot x_1+0 \cdot y_1-r_2^2|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}}=r_3$. $x_1^2+y_1^2=r_1^2$ મૂકતા,આપણને $\frac{r_2^2}{\sqrt{r_1^2}}=r_3$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $r_2^2=r_1 r_3$ થાય છે. તેથી,$r_1, r_2, r_3$ એ $GP$ માં છે.

Similar Questions

જો રેખા $5x + y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ ને જે બિંદુઓ પર છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો $5a + b =$

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 12$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

જો રેખા $4x + 4y - 11 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ કયું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module