જો રેખા $5x + y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ ને જે બિંદુઓ પર છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો $5a + b =$

બિંદુ $A(0, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો $AB$ અને $AC$ દોરવામાં આવ્યા છે. $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $S_1: x^2+y^2=16$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S_2$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો વર્તુળ $S_2$ નું કેન્દ્ર શોધો.

$(2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ રેખા $x + y = 3$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદતા હોય,તો $4 \alpha - 7 \beta$ ની કિંમત $........$ છે.

વર્તુળો ${x^2 + y^2 + 2x - 3y + 6 = 0}$ અને ${x^2 + y^2 + x - 8y - 13 = 0}$ ની સામાન્ય જીવા પરનું બિંદુ નીચેનામાંથી કયું છે?

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=8x$ નું નાભિ છે અને $PQ$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y=0$ અને આપેલ પરવલયની સામાન્ય જીવા છે. ત્રિકોણ $PQS$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.