ધારો કે S એ પરવલય y^2=8x નું નાભિ છે અને PQ એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=8x$ નું નાભિ $S \equiv (2, 0)$ છે.સામાન્ય જીવા શોધવા માટે,વર્તુળના સમીકરણમાંથી પરવલયનું સમીકરણ બાદ કરો:$(x^2+y^2-2x-4y) - (y^2-8x) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=8x$ નું નાભિ $S \equiv (2, 0)$ છે.સામાન્ય જીવા શોધવા માટે,વર્તુળના સમીકરણમાંથી પરવલયનું સમીકરણ બાદ કરો:$(x^2+y^2-2x-4y) - (y^2-8x) = 0$$x^2+6x-4y = 0$$y^2=8x$ હોવાથી,જીવાના સમીકરણમાં $x = \frac{y^2}{8}$ મૂકતા:$(\frac{y^2}{8})^2 + 6(\frac{y^2}{8}) - 4y = 0$$\frac{y^4}{64} + \frac{3y^2}{4} - 4y = 0$$y^4 + 48y^2 - 256y = 0$$y(y^3 + 48y - 256) = 0$એક ઉકેલ $y=0$ છે,જે $x=0$ આપે છે. તેથી,$P \equiv (0, 0)$.$y^3 + 48y - 256 = 0$ માટે,નિરીક્ષણ દ્વારા,$y=4$ એ બીજ છે $(64 + 192 - 256 = 0)$.જો $y=4$ હોય,તો $x = \frac{16}{8} = 2$. તેથી,$Q \equiv (2, 4)$.$	riangle PQS$ ના શિરોબિંદુઓ $P(0, 0)$,$Q(2, 4)$,અને $S(2, 0)$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(4-0) + 2(0-0) + 2(0-4)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0 + 0 - 8| = \frac{1}{2} |-8| = 4$.

Similar Questions

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module