मान लीजिए S परवलय y^2=8x की नाभि है और PQ वृत | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2=8x$ की नाभि $S \equiv (2, 0)$ है।उभयनिष्ठ जीवा ज्ञात करने के लिए,वृत्त के समीकरण से परवलय के समीकरण को घटाएं:$(x^2+y^2-2x-4y) - (y^2-8x

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$4$

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(D) परवलय $y^2=8x$ की नाभि $S \equiv (2, 0)$ है।उभयनिष्ठ जीवा ज्ञात करने के लिए,वृत्त के समीकरण से परवलय के समीकरण को घटाएं:$(x^2+y^2-2x-4y) - (y^2-8x) = 0$$x^2+6x-4y = 0$चूंकि $y^2=8x$,जीवा के समीकरण में $x = \frac{y^2}{8}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{y^2}{8})^2 + 6(\frac{y^2}{8}) - 4y = 0$$\frac{y^4}{64} + \frac{3y^2}{4} - 4y = 0$$y^4 + 48y^2 - 256y = 0$$y(y^3 + 48y - 256) = 0$एक हल $y=0$ है,जो $x=0$ देता है। अतः,$P \equiv (0, 0)$.$y^3 + 48y - 256 = 0$ के लिए,निरीक्षण द्वारा,$y=4$ एक मूल है $(64 + 192 - 256 = 0)$।यदि $y=4$ है,तो $x = \frac{16}{8} = 2$। अतः,$Q \equiv (2, 4)$।$	riangle PQS$ के शीर्ष $P(0, 0)$,$Q(2, 4)$,और $S(2, 0)$ हैं।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(4-0) + 2(0-0) + 2(0-4)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0 + 0 - 8| = \frac{1}{2} |-8| = 4$.

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=8x$ की नाभि है और $PQ$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y=0$ और दिए गए परवलय की उभयनिष्ठ जीवा है। त्रिभुज $PQS$ का क्षेत्रफल है:

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यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y-3=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ के सापेक्ष बिंदु $(3, 2)$ की स्पर्श जीवा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ का परिकेंद्र है

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