यदि रेखा $5x + y + 1 = 0$ द्वारा वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ को काटने वाले बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(a, b)$ है,तो $5a + b =$

यदि वृत्त ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$,$5$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त ${C_2}$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $S_1: x^2+y^2=16$ एक अन्य वृत्त $S_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ इकाई है) को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम है और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ है,तो वृत्त $S_2$ का केंद्र है

वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$ और $x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

यदि रेखा $x+y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+x+3y=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस वृत्त का केंद्र क्या होगा जो बिंदुओं $A, B$ और दिए गए वृत्त पर $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है?

बिंदु $(2, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।