यदि वृत्त {C_1}: {x^2} + {y^2} = 16,5 त्रिज्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $(h, k)$ वृत्त ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक हैं।इसका समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 5^2$ है।${C_1}$ का समीकरण $x^2 + y^2 = 4^2$ है। ${C_1

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{9}{5}, \frac{12}{5} \right), \left( \frac{9}{5}, -\frac{12}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $(h, k)$ वृत्त ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक हैं।इसका समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 5^2$ है।${C_1}$ का समीकरण $x^2 + y^2 = 4^2$ है। ${C_1}$ और ${C_2}$ की उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $2hx + 2ky = h^2 + k^2 - 9$ $(i)$ है।माना $p$,${C_1}$ के केंद्र $(0, 0)$ से $(i)$ पर डाले गए लंब की लंबाई है।अतः $p = \frac{|h^2 + k^2 - 9|}{\sqrt{4h^2 + 4k^2}}$।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $2\sqrt{4^2 - p^2}$ है,जो अधिकतम तब होगी जब $p = 0$ हो।इससे $h^2 + k^2 - 9 = 0$ $(ii)$ प्राप्त होता है।$(i)$ का ढाल $\frac{3}{4}$ दिया गया है।अतः,$-\frac{h}{k} = \frac{3}{4} \Rightarrow k = -\frac{4h}{3}$ $(iii)$।$(iii)$ का मान $(ii)$ में रखने पर,$h^2 + (-\frac{4h}{3})^2 = 9$ $\Rightarrow h^2 + \frac{16h^2}{9} = 9$ $\Rightarrow \frac{25h^2}{9} = 9$ $\Rightarrow h^2 = \frac{81}{25}$ $\Rightarrow h = \pm \frac{9}{5}$।यदि $h = \frac{9}{5}$,तो $k = -\frac{12}{5}$।यदि $h = -\frac{9}{5}$,तो $k = \frac{12}{5}$।अतः,केंद्र के निर्देशांक $\left( -\frac{9}{5}, \frac{12}{5} \right)$ और $\left( \frac{9}{5}, -\frac{12}{5} \right)$ हैं।

Similar Questions

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y-3=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$,रेखा $y = mx + c$ से $2b$ लंबाई की जीवा काटता है,तो

बिंदु $(4, 4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो वृत्त को $A$ और $B$ पर मिलती हैं। जीवा $AB$ की लंबाई है

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-5=0$ की $(3,-4)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+16x+2y+10=0$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ का मध्य बिंदु है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module