જો વર્તુળ {C_1}: {x^2} + {y^2} = 16 એ 5 ત્રિજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ ${C_2}$ ના કેન્દ્રના યામ છે.તેનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 5^2$ છે.${C_1}$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4^2$ છે. ${C_1

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{9}{5}, \frac{12}{5} \right), \left( \frac{9}{5}, -\frac{12}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ ${C_2}$ ના કેન્દ્રના યામ છે.તેનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 5^2$ છે.${C_1}$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4^2$ છે. ${C_1}$ અને ${C_2}$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $2hx + 2ky = h^2 + k^2 - 9$ $(i)$ છે.ધારો કે $p$ એ ${C_1}$ ના કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી $(i)$ પરના લંબની લંબાઈ છે.તેથી $p = \frac{|h^2 + k^2 - 9|}{\sqrt{4h^2 + 4k^2}}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{4^2 - p^2}$ છે,જે મહત્તમ ત્યારે જ હોય જો $p = 0$.આથી $h^2 + k^2 - 9 = 0$ $(ii)$.$(i)$ નો ઢાળ $\frac{3}{4}$ આપેલ છે.તેથી,$-\frac{h}{k} = \frac{3}{4} \Rightarrow k = -\frac{4h}{3}$ $(iii)$.$(iii)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા,$h^2 + (-\frac{4h}{3})^2 = 9$ $\Rightarrow h^2 + \frac{16h^2}{9} = 9$ $\Rightarrow \frac{25h^2}{9} = 9$ $\Rightarrow h^2 = \frac{81}{25}$ $\Rightarrow h = \pm \frac{9}{5}$.જો $h = \frac{9}{5}$,તો $k = -\frac{12}{5}$.જો $h = -\frac{9}{5}$,તો $k = \frac{12}{5}$.આમ,કેન્દ્રના યામ $\left( -\frac{9}{5}, \frac{12}{5} \right)$ અને $\left( \frac{9}{5}, -\frac{12}{5} \right)$ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 12$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

જો બિંદુ $(5, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module