જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $5x + by - a = 0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે

જો રેખા $5x + y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ ને જે બિંદુઓ પર છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો $5a + b =$

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (common chord) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=12$ પર તેના વર્તુળ $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ સાથેના છેદબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો આ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો યામ (ordinate) શોધો.

બે વર્તુળો $C_1: x^2+y^2=25$ અને $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha \in (5, 9)$. ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ ના એક છેદબિંદુમાંથી દોરેલી બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\beta$ હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ નું મૂલ્ય શોધો: