બે વક્રો C_1 : y = x^2 - 3 અને C_2 : y = kx^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $C_1: y = x^2 - 3$ અને $C_2: y = kx^2$ છે.બિંદુ $A(a, y_1)$ બંને વક્રો પર હોવાથી,$y_1 = a^2 - 3$ અને $y_1 = ka^2$ મળે.તેથી,$ka^2 = a^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $C_1: y = x^2 - 3$ અને $C_2: y = kx^2$ છે.બિંદુ $A(a, y_1)$ બંને વક્રો પર હોવાથી,$y_1 = a^2 - 3$ અને $y_1 = ka^2$ મળે.તેથી,$ka^2 = a^2 - 3$,એટલે કે $k = \frac{a^2 - 3}{a^2} = 1 - \frac{3}{a^2}$.બિંદુ $B(1, y_2)$ એ $C_1$ પર હોવાથી,$y_2 = 1^2 - 3 = -2$.તેથી,$B$ એ $(1, -2)$ છે.$C_2$ નો $A(a, y_1)$ આગળનો સ્પર્શક $\frac{dy}{dx} = 2kx$ છે. $x = a$ આગળ ઢાળ $m = 2ka$ થાય.$A(a, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = 2ka(x - a)$ છે.આ સ્પર્શક $B(1, -2)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$-2 - y_1 = 2ka(1 - a)$ મળે.$y_1 = a^2 - 3$ અને $k = \frac{a^2 - 3}{a^2}$ મૂકતા:$-2 - (a^2 - 3) = 2 \left( \frac{a^2 - 3}{a^2} ight) a (1 - a)$$1 - a^2 = 2 \left( \frac{a^2 - 3}{a} ight) (1 - a)$$(1 - a)(1 + a) = \frac{2(a^2 - 3)(1 - a)}{a}$.$a > 0$ અને $A$ છેદબિંદુ હોવાથી,$a 
eq 1$. $(1 - a)$ વડે ભાગતા:$1 + a = \frac{2(a^2 - 3)}{a}$$a + a^2 = 2a^2 - 6$$a^2 - a - 6 = 0$$(a - 3)(a + 2) = 0$.$a > 0$ હોવાથી,$a = 3$ મળે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=x^2+a x+b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x)=0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ ના બીજ કેવા હશે?

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે, $f^{\prime}(x) > f(x)$ અને $f(0) = 0$. તો

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x=1$ આગળ,$f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module