दो फ्लाईव्हील एक नॉन-स्लिपिंग बेल्ट द्वारा जुड़े हुए हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $I_1 = 4 \ kg \ m^2$,$r_1 = 20 \ cm$,$I_2 = 20 \ kg \ m^2$ और $r_2 = 30 \ cm$ है। छोटे पहिये पर $10 \ Nm$ का टॉर्क लगाया जाता है। कॉलम $I$ की प्रविष्टियों को कॉलम $II$ की उपयुक्त प्रविष्टियों के साथ मिलाएं।

भौतिक राशियाँ	उनके संख्यात्मक मान ($SI$ इकाइयों में)
a. छोटे पहिये का कोणीय त्वरण	$1$. $5/3$
b. बड़े पहिये पर टॉर्क	$2$. $100/3$
c. बड़े पहिये का कोणीय त्वरण	$3$. $5/2$

$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसका केंद्र $O$ है। $\vec F_1, \vec F_2$ और $\vec F_3$ क्रमशः भुजाओं $AB, BC$ और $AC$ के अनुदिश कार्य करने वाले तीन बलों को दर्शाते हैं। यदि $O$ के परितः कुल बलाघूर्ण (टॉर्क) शून्य है,तो $\vec F_3$ का परिमाण क्या है?

स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ टॉर्क का $SI$ मात्रक	$(a)$ $m$
$(2)$ घूर्णन त्रिज्या का $SI$ मात्रक	$(b)$ $N\,m$
	$(c)$ $Js^{-2}$

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ को घर्षणरहित क्षैतिज फर्श पर ऊर्ध्वाधर रूप से रखा जाता है और इसे गिरने देने के लिए नगण्य धक्का देकर छोड़ा जाता है। किसी भी क्षण,छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $= A$ है,और उस क्षण छड़ का कोणीय त्वरण $= \alpha$ है,तो:

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी ज्यामितीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे पिघलाकर $r$ त्रिज्या और $t$ मोटाई की एक डिस्क में बदला जाता है। यदि इस डिस्क का उसकी किनारे को स्पर्श करने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण भी $I$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम के बोहर सिद्धांत की मुख्य विशेषता कोणीय संवेग का क्वांटमीकरण है जब एक इलेक्ट्रॉन प्रोटॉन के चारों ओर घूम रहा होता है। हम इसे एक द्वि-परमाणुक अणु के लिए सामान्य घूर्णन गति तक विस्तारित करेंगे,इसे दृढ़ मानते हुए। लागू किया जाने वाला नियम बोहर की क्वांटमीकरण स्थिति है।
$1.$ एक द्वि-परमाणुक अणु का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। बोहर की क्वांटमीकरण स्थिति के अनुसार,$n$-वें स्तर $(n=1, 2, 3, \dots)$ में इसकी घूर्णन ऊर्जा है:
$(A) \frac{1}{n^2}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(B) \frac{1}{n}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(C) n\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(D) n^2\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$
$2.$ यह पाया गया है कि $CO$ अणु के लिए मूल अवस्था $(n=1)$ से प्रथम उत्तेजित अवस्था $(n=2)$ तक घूर्णन की उत्तेजना आवृत्ति $\frac{4}{\pi} \times 10^{11} \text{ Hz}$ के करीब है। तो इसके द्रव्यमान केंद्र के परितः $CO$ अणु का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा? ($h=2 \pi \times 10^{-34} \text{ Js}$ लें)
$(A) 2.76 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(B) 1.87 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(C) 4.67 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$ $(D) 1.17 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$
$3.$ $CO$ अणु में,$C$ (द्रव्यमान $= 12 \text{ a.m.u.}$) और $O$ (द्रव्यमान $= 16 \text{ a.m.u.}$) के बीच की दूरी,जहाँ $1 \text{ a.m.u.} = \frac{5}{3} \times 10^{-27} \text{ kg}$ है,कितनी होगी?
$(A) 2.4 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(B) 1.9 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(C) 1.3 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(D) 4.4 \times 10^{-11} \text{ m}$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।