दो आदर्श स्लिट्स S_1 और S_2 एक-दूसरे से d दूर | vedclass

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Question

(C) $O$ बिंदु पर पहुँचने वाली दो तरंगों के बीच कुल पथ अंतर $\Delta$,स्लिट्स तक पहुँचने से पहले के पथ अंतर और स्लिट्स से गुजरने के बाद के पथ अंतर का यो

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$\sqrt {\frac{{\lambda D}}{2}} $

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(C) $O$ बिंदु पर पहुँचने वाली दो तरंगों के बीच कुल पथ अंतर $\Delta$,स्लिट्स तक पहुँचने से पहले के पथ अंतर और स्लिट्स से गुजरने के बाद के पथ अंतर का योग है।माना $\Delta_1$,$S$ से $S_1$ और $S$ से $S_2$ तक की तरंगों के बीच का पथ अंतर है। चूँकि $S$,$S_2$ के साथ संरेखित है,पथ $S-S_2$,$D$ है,और पथ $S-S_1$,$\sqrt{D^2 + d^2}$ है। अतः,$\Delta_1 = \sqrt{D^2 + d^2} - D$.माना $\Delta_2$,$S_1$ से $O$ और $S_2$ से $O$ तक की तरंगों के बीच का पथ अंतर है। पथ $S_2-O$,$D$ है,और पथ $S_1-O$,$\sqrt{D^2 + d^2}$ है। अतः,$\Delta_2 = \sqrt{D^2 + d^2} - D$.कुल पथ अंतर $\Delta = \Delta_1 + \Delta_2 = 2(\sqrt{D^2 + d^2} - D)$ है।$d \ll D$ के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर,$\sqrt{D^2 + d^2} = D(1 + \frac{d^2}{D^2})^{1/2} \approx D(1 + \frac{d^2}{2D^2}) = D + \frac{d^2}{2D}$.इसलिए,$\Delta \approx 2(D + \frac{d^2}{2D} - D) = \frac{d^2}{D}$.$O$ पर विनाशी व्यतिकरण (अंधेरा) के लिए,पथ अंतर $\frac{\lambda}{2}$ का विषम गुणज होना चाहिए,अर्थात $\Delta = (2n - 1)\frac{\lambda}{2}$ जहाँ $n = 1, 2, 3, ...$ है।$\frac{d^2}{D} = (2n - 1)\frac{\lambda}{2}$ रखने पर,$d$ की न्यूनतम दूरी के लिए,हम $n = 1$ लेते हैं:$\frac{d^2}{D} = \frac{\lambda}{2} \Rightarrow d^2 = \frac{\lambda D}{2} \Rightarrow d = \sqrt{\frac{\lambda D}{2}}$.

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