અલગ-અલગ દ્રવ્યના બનેલા બે સમાન લાંબા સળિયા A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં, સળિયા દ્વારા વહન પામતી ઉષ્મા સળિયાની સપાટી દ્વારા આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મા નયન અને વિકિરણ દ્વારા ગુમાવાય છે. ધારો કે $P$ એ સળિયા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k_A}{k_B} = \frac{l_A^2}{l_B^2}$

Vedclass · Answer

(C) સ્થાયી અવસ્થામાં, સળિયા દ્વારા વહન પામતી ઉષ્મા સળિયાની સપાટી દ્વારા આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મા નયન અને વિકિરણ દ્વારા ગુમાવાય છે. ધારો કે $P$ એ સળિયાની પરિમિતિ છે અને $h$ એ ઉષ્મા સ્થાનાંતરણ ગુણાંક છે. ગરમ છેડાથી $x$ અંતરે ઉષ્મા પ્રવાહનો દર $q = -kA \frac{dT}{dx}$ છે.$dx$ જેટલા ઘટક દ્વારા આસપાસના વાતાવરણમાં ગુમાવાતી ઉષ્મા $dQ = hP(T - T_0) dx$ છે.સ્થાયી અવસ્થામાં, ઉષ્મા સંતુલન સમીકરણ $-kA \frac{d^2T}{dx^2} = hP(T - T_0)$ છે.ધારો કે $	heta = T - T_0$, તો $\frac{d^2	heta}{dx^2} = \frac{hP}{kA} 	heta$. આનું ઉકેલ $	heta = 	heta_0 e^{-mx}$ છે, જ્યાં $m = \sqrt{\frac{hP}{kA}}$.મીણ $l$ લંબાઈ સુધી ઓગળે છે જ્યાં તાપમાન $	heta$ એ ગલનબિંદુ $	heta_m$ સુધી પહોંચે છે. તેથી, $	heta_m = 	heta_0 e^{-ml}$.કારણ કે $	heta_m, 	heta_0, h,$ અને $P$ બંને સળિયા માટે સમાન છે, તેથી $ml$ અચળ હોવું જોઈએ. તેથી, $l \propto \frac{1}{\sqrt{m^2}} \propto \sqrt{k}$.આમ, $\frac{l_A}{l_B} = \sqrt{\frac{k_A}{k_B}}$, જે સૂચવે છે કે $\frac{k_A}{k_B} = \frac{l_A^2}{l_B^2}$.

Similar Questions

કયા કિસ્સામાં ઉષ્મીય વાહકતા ડાબેથી જમણે વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module