दो समान उपग्रह पृथ्वी की सतह से R और 7R की ऊँ | vedclass

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Question

(A) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ $PE = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।दो उपग्रहों के लिए,केंद्र से दूरियाँ

Vedclass · Accepted Answer

दोनों की कुल ऊर्जा का अनुपात $5$ है

Vedclass · Answer

(A) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ $PE = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।दो उपग्रहों के लिए,केंद्र से दूरियाँ $r_1 = R + R = 2R$ और $r_2 = R + 7R = 8R$ हैं।स्थितिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{PE_1}{PE_2} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{8R}{2R} = 4$ है।गतिज ऊर्जा $(KE)$ $KE = \frac{GMm}{2r}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए अनुपात $\frac{KE_1}{KE_2} = \frac{r_2}{r_1} = 4$ है।कुल ऊर्जा $(TE)$ $TE = -\frac{GMm}{2r}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए अनुपात $\frac{TE_1}{TE_2} = \frac{r_2}{r_1} = 4$ है।चूँकि कुल ऊर्जा का अनुपात $4$ है,इसलिए विकल्प $A$ में दिया गया कथन (अनुपात $5$ है) गलत है। इसके अलावा,स्थितिज ऊर्जा के परिमाण और गतिज ऊर्जा का अनुपात $|PE|/KE = |-\frac{GMm}{r}| / (\frac{GMm}{2r}) = 2$ है।

दो समान उपग्रह पृथ्वी की सतह से $R$ और $7R$ की ऊँचाई पर हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

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