दो अनंत समतल, जिनमें से प्रत्येक का समान पृष् | vedclass

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Question

(B) पृष्ठ आवेश घनत्व $\sigma$ वाली एक अनंत समतल शीट के कारण विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}$ होता है, जो शीट से दूर की दिशा में ह

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$\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \left[ \left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \hat{y} - \frac{1}{2} \hat{x} \right]$

Vedclass · Answer

(B) पृष्ठ आवेश घनत्व $\sigma$ वाली एक अनंत समतल शीट के कारण विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}$ होता है, जो शीट से दूर की दिशा में होता है।मान लीजिए कि क्षैतिज शीट $x$-अक्ष पर है। इसका विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_{1} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \hat{y}$ है।दूसरी शीट $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर है। इसका अभिलंब $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ} + 90^{\circ} = 120^{\circ}$ का कोण बनाता है।दूसरी शीट के कारण विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_{2} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} (\cos 120^{\circ} \hat{x} + \sin 120^{\circ} \hat{y}) = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \left( -\frac{1}{2} \hat{x} + \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{y} \right)$ है।कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_{net} = \vec{E}_{1} + \vec{E}_{2} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \hat{y} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \left( -\frac{1}{2} \hat{x} + \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{y} \right)$ है।अतः, $\vec{E}_{net} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} \left[ -\frac{1}{2} \hat{x} + \left( 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \hat{y} \right]$। यह विकल्प $(B)$ से मेल खाता है।

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