दो लूप P और Q एक समान तार से बनाए गए हैं। P औ | vedclass

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Question

(B) $m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले लूप का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = mr^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि लूप एक समान तार से बने है

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$4^{1/3}$

Vedclass · Answer

(B) $m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले लूप का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = mr^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि लूप एक समान तार से बने हैं,द्रव्यमान $m$ परिधि के समानुपाती होता है,इसलिए $m = \lambda (2\pi r)$,जहाँ $\lambda$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।अतः,$I = (\lambda 2\pi r) r^2 = 2\pi\lambda r^3$.जड़त्व आघूर्ण का अनुपात: $\frac{I_2}{I_1} = \frac{2\pi\lambda r_2^3}{2\pi\lambda r_1^3} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3$.हमें $\frac{I_2}{I_1} = 4$ दिया गया है।इसलिए,$\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = 4$.दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,हमें $\frac{r_2}{r_1} = 4^{1/3}$ प्राप्त होता है।

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