समान पदार्थ से बनी और समान द्रव्यमान वाली दो | vedclass

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Question

(A) डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि दोनों डिस्क

Vedclass · Accepted Answer

$I_1 t_1 = I_2 t_2$

Vedclass · Answer

(A) डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि दोनों डिस्क का द्रव्यमान $M$ समान है,इसलिए $I_1 = \frac{1}{2} M R_1^2$ और $I_2 = \frac{1}{2} M R_2^2$ होगा।अतः,अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}$ है।चूंकि दोनों डिस्क एक ही पदार्थ से बनी हैं,इसलिए उनका घनत्व $ho$ समान है। द्रव्यमान $M = 	ext{आयतन} 	imes ho = (\pi R^2 t) ho$ द्वारा दिया जाता है।दोनों के लिए $M$ और $ho$ समान होने के कारण,$\pi R_1^2 t_1 ho = \pi R_2^2 t_2 ho$,जो सरल होकर $R_1^2 t_1 = R_2^2 t_2$ हो जाता है।इससे हमें $\frac{R_1^2}{R_2^2} = \frac{t_2}{t_1}$ प्राप्त होता है।इस मान को जड़त्व आघूर्ण के अनुपात में रखने पर,$\frac{I_1}{I_2} = \frac{t_2}{t_1}$ प्राप्त होता है।तिर्यक गुणा करने पर $I_1 t_1 = I_2 t_2$ प्राप्त होता है।

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